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高一數學問題求解

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這十題拜託了, 範圍是高一 正餘弦疊合 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=ga7966083419&b=2&f=1356544941&p=1

最佳解答:

1. 因為cosx-sinx =√2(1/√2cosx-1/√2sinx) =√2(sin135度cosx - cos135度sinx) =√2sin(x+135度) 其中cosx-sinx=asin(x+Θ) 所以(a,Θ)=(√2,135度) 2. 因為3sinx-√3cosx =2√3(1/2sinx-√3/2cosx) =2√3(sinxcos300度-cosxsin300度) =2√3sin(x+300度) 其中3sinx-√3cosx=asin(x+Θ) 所以(a,Θ)=(2√3,300度) 2010-06-16 14:12:56 補充: 3. 分子=√2cos(45+40)-√6sin85 分子=2√2cos(85+60)=-2√2cos(35) 分母=2√2sin(10+45)=2√2cos(35) 上下相消得-1 4. 原式經疊合=2sin(x-Θ)+1 其中sinΘ=(√2-1)/2, cosΘ=(√2+1)/2 又-1=<1 則當sin(x-Θ)=1, 得最大值3 2010-06-16 14:31:18 補充: 5. 原式→y=2sin(x-30°)+6 ∵-1≦sin(x-30°)≦1 當sin(x-30°)=-1時 得最大值4 ∴x=300° ,y=4 6. 2sinx+cosx=√5sin(x+θ) 其中sinθ=1/√5 ,cosθ=2/√5 ∵-1≦sin(x+θ)≦1 當sin(x+θ)=1 有最大值√5 ∴(x+θ)= 90° 所求sinx=sin(90°-θ)=cosθ=2/√5 2010-06-16 15:04:40 補充: 7. ∵原式→f(θ)=(1-cos2θ)/2+sin2θ+(1+cos2θ)/2 <半角公式> =1/2(cos2θ+sin2θ)+1 =√2/2sin(2θ+45°)+1 又45°≦θ≦90° →135°≦2θ+45°≦225° 圖片煩請想像,135°是最高點 ∴當2θ+45°=135° 得f(θ)最大值√2/2sin(135°)+1 =3/2 8. y=sin(30°-x)-cosx =(1/2cosx-√3/2sinx)-cosx <合角裂局部> =-1/2cosx-√3/2sinx <疊合全部> =sin(210°+x) ∵sin(210°+x)最大最小值分別為1, -1 ∴數對=(1.-1) 2010-06-16 15:25:16 補充: 有些符號出來重貼一次 6. 2sinx+cosx=√5sin(x+θ) 其中sinθ=1/√5 ,cosθ=2/√5 因為 sin(x+θ) 介於1跟-1之間 當sin(x+θ)=1 有最大值√5 ∴(x+θ)= 90° 所求sinx=sin(90°-θ)=cosθ=2/√5 7. ∵原式→f(θ)=(1-cos2θ)/2+sin2θ+(1+cos2θ)/2 <半角公式> =1/2(cos2θ+sin2θ)+1 =√2/2sin(2θ+45°)+1 2010-06-16 15:36:32 補充: 剩下的貼意見 答案給你 9. 2+√2 10. (1)200√2 (2)√2/2 2010-06-16 15:46:28 補充: 9. y=(sinx-cosx)(sinx+3cosx) =(sinx-cosx)(sinx+3cosx)=(sinx)^2+2sinxcosx-3(cosx)^2 =(1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2 =2+sin2x+cos2x =2+√2sin(2x+45°) ∴y的max=2+√2 10. 連OA線段為半徑100 設角AOB=x 總長=100(2cosx+2sinx) =200√2sin(x+45°) ∴當sin(x+45°)=1 →x=45° 總長max=200√2 所求AB=100sinx=50√2 2010-06-16 15:47:33 補充: 更正 10.(2)50√2 2010-06-16 17:49:47 補充: 1 (√2,135度) 2 (2√3,300度) 3 -1 4 3 5 x=300° y=4 6 2/√5 7 3/2 8 (1.-1) 9 2+√2 10 (1)200√2 (2)50√2

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