標題:
速度與位移的平面向量問題
發問:
一質點以初速度Ｖ ＝８ｍ／ｓ向正Ｘ軸方向出發離開原點，若該質點持續受到ａ＝（－２Ｘ －Ｙ ）ｍ／ｓ２之加速度作用，當此質點到達最大的Ｘ值時，其速度大小如何？（Ａ）３２（Ｂ）１６（Ｃ）８（Ｄ）４（Ｅ）２ｍ 答：Ｄ 承上題，此時物體位置離出發點多遠？（Ａ）８庚號５ （Ｂ）８庚號３ （Ｃ）８庚號３７（Ｄ）２４（Ｅ）８ｍ 答：Ａ
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一質點以初速度Ｖ ＝８ｍ／ｓ向正Ｘ軸方向出發離開原點，若該質點持續受到ａ＝（－２Ｘ －Ｙ ）ｍ／ｓ２之加速度作用，當此質點到達最大的Ｘ值時，其速度大小如何？（Ａ）３２（Ｂ）１６（Ｃ）８（Ｄ）４（Ｅ）２ｍ 答：Ｄ 分解： 我們把它分成ｘ和ｙ軸來看 所以加速度在ｘ軸是每秒每秒－２公尺 加速度在ｙ軸是每秒每秒－１公尺 速度ｘ＝８－２ｔ 速度ｙ＝－ｔ 位移ｘ＝（初速度ｘ＋末速度ｘ）×時間／２ ＝（８＋８－２ｔ）ｔ／２ ＝８ｔ－ｔ平方 題目說：質點到達最大的Ｘ值時 代表 位移ｘ＝８ｔ－ｔ平方（要最大值配方） ＝－（ｔ－４）平方＋１６ 當ｔ＝４時，有質點到達最大的Ｘ值＝１６公尺 帶入速度ｘ＝８－２ｔ＝０ 速度ｙ＝－ｔ＝－４公尺 因為ｘ和ｙ垂直所以速度ｘ平方＋速度ｙ平方＝真正速度平方 （－４）平方＋０平方＝ｖ得平方 ｖ＝４（向ｙ方向） 這是比較精確的作法 如果熟透了，既然題目說有質點到達最大的Ｘ值 代表ｘ軸速度＝０（折返點） 可以直接帶ｘ＝８－２ｔ＝０ 所以ｔ＝４然後代入ｙ＝－ｔ＝－４公尺 承上題，此時物體位置離出發點多遠？（Ａ）８庚號５ （Ｂ）８庚號３ （Ｃ）８庚號３７（Ｄ）２４（Ｅ）８ｍ 答：Ａ ｘ軸已經算出＝＋１６公尺 ｙ軸位移＝（初速度＋末速度）×ｔ／２ ＝－４×４／２＝－８公尺 因為ｘ和ｙ垂直所以ｘ平方＋ｙ平方＝ｚ平方（距離原點） ６４＋２５６＝３２０＝ｚ的平方 位移＝根號３２０＝８根號５
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